BAB I

Pendahuluan

1. Latar Belakang
   

Belajar didefinisikan sebagai perubahan perilaku yang diakibatkan oleh pengalaman yang dimiliki guru maupun siswa sendiri. Guru adalah salah satu pelaku perubahan. Gagasan ini menjadikan guru harus peka dan tanggap terhadap berbagai perubahan, pembaharuan serta perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sejalan dengan tuntutan masyarakat dan perkembangan zaman. Di sinilah tugas guru semestinya harus senantiasa mengembangkan wawasan ilmu pengetahuan, meningkatkan kualitas pendidikannya hingga apa yang diberikan kepada peserta didiknya tidak lagi terkesan ketinggalan zaman. Persoalan peningkatan mutu pendidikan tentu bertolak pada karakter seorang pendidik. Oleh sebab itu, semakin banyak guru yang berkualitas di suatu sekolah, tentu akan semakin berkualitas pulalah sekolah tersebut.

1. Perumusan Masalah
   

    Berdasarkan latar belakang di atas. Bagaimana semestinya menjadi bagian hakiki sebagai seorang guru garda terdepan dalam arus perubahan. Mengeksplorasi lebih mendalam bagaimana para guru dapat memahami hakikat perubahan itu sendiri. Pendidik yang mampu mengembangkan sebuah strategi untuk memulai, menerapkan dan melestarikan perubahan dalam dunia pendidikan dan masyarakat secara umum.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BAB II

Tinjauan Pustaka dan Teori-Teori Pembelajaran

1. Teori Belajar
   

   Belajar didefinisikan sebagai perubahan perilaku yang diakibatkan oleh pengalaman. Ada lima macam perilaku perubahan pengalaman, dan dianggap sebagai factor-faktor penyebab dasar dalam pendidikan, yaitu :
   

   1. Belajar responden yaitu Belajar bagaimana memahami para siswa menyenangi atau tidak menyenangi sekolah atau bidang studynya.
      
   2. Belajar kontinuitas yaitu bagaimana dua peristiwa dipasangkan satu dengan yang lain pada suatu waktu.
      
   3. Belajar operant konsekuensi perilaku mempengaruhi apakah perilaku itu akan diulangi atau tidak, dan berapa besar pengulangan itu.
      
   4. Pengalaman belajar sebagai hasil observasi manusia dan kejadian-kejadian.
      
   5. Belajar kognitif terjadi dalam kepala kita, kita melihat dan memahami peristiwa-peristiwa di sekitar kita dan dengan insait belajar meyelami pengertian.
      
2. Teori Behaviorisme
   

   Belajar melibatkan perolehan kemampuan-kemampuan yang bukan merupakan kemampuan yang dibawa sejak lahir, belajar tergantung dari pengalaman, sebagian dari pengalaman itu merupakan umpan balik dari lingkungan.
   

   Belajar menyelidiki efek-efek dari stimulus-stimulus terhadap perilaku-perilaku reflektif. Ivan Pavlov terkenal dengan teori classical conditioningnya, dimana stimulus netral memperoleh kapasitas untuk mengeluarkan respons-respons melalui asosiasi dengan stimulus tak terkondisi. Thorndike mengembangkan hokum pengaruh (law of effect), yang menekankan peranan konsekuensi-konsekuensi dari perilaku sekarang dalam menentukan perilaku yang akan datang. Skinner melanjutkan study hubungan antara perilaku dan konsekuensi-konsekuensi. Sebagai hasil dikemukakannya suatu bentuk belajar yang disebutnya operant conditioning.
   

   Pembentukan ialah proses menguraikan suatu tugas menjadi beberapa langkah dan memberikan umpan balik pada setiap langkah yang telah dilakukan. Belajar dari pemodelan terjadi dengan cara mengamati perilaku orang-orang lain dan konsekuensi-konsekuensinya. Menurut badura ada empat fase yang terlibat dalam belajar melalui model, yaitu fase perhatian, fase retensi, fase reproduksi, dan fase motivasi.
   

3. Teori Kognitivisme
   

   Penampilan-penampilan yang dapat diamati sebagai hasil belajar oleh Gagne disebut kemampuan-kemampuan. Hasil-hasil belajar dapat berupa keterampilan-keterampilan intelektual yang memungkinkan kita berintegrasikan dengan lingkungan melalui penggunaan simbol-simbol atau gagasan-gagasan, strategi-strategi kognitif yang merupakan proses-proses control dan dikelompokkan sesuai dengan fungsinya, meliputi strategi-stategi menghafal, strategi-stategi elaborasi, strategi-stategi pengaturan, strategi-stategi meta kognitif, dan strategi-stategi afektif. Hasil-hasil yang lain ialah informasi verbal, sikap-sikap, dan keterampilan-keterampilan motorik.
   

   Didasarkan atas model pemprosesan informasi Gagne mengemukakan satu tindakan belajar meliputi delapan fase belajar yang merupakan kejadian-kejadian eksternal yang dapat distrukturkan oleh siswa atau guru, dan setiap fase ini dipasangkan dengan suatu proses internal yang terjadi dalam pikiran siswa. Didasarkan atas analisis kejadian-kejadian belajar, Gagne menyarankan agar guru memperhatikan delapan kejadian instruksi waktu menyajikan suatu pelajaran pada sekelompok siswa.
   

4. Teori Dasar Konstruktivisme
   

Pengertian Konstruktivisme

Menurut paham konstruktivisme pengetahuan merupakan konstruksi(bentukan) dari orang yang mengenal sesuatu.Pengahuan tidak bisa ditransfer dari seseorang kepada orang lain,karena setiap orang mempunyai skema sendiri tentang apa yang diketahuinya.

Pembentukan pengetahuan merupakan proses kognitif di mana terjadi proses asimilasi dan akomodasi untuk mencapai suatu keseimbangan sehingga terbentuk suatu skema yang baru.Seorang yang belajar itu berarti membentuk pengertian atau pengetahuan secara aktif dan terus menerus (Suparno,1997).

Konstruktivisme merupakan landasan berfikir(filosofi) pembelajaran konstektual yaitu bahwa manusia harus mengkonstruksi pengetahuan itu dan memberi makna melalui pengalaman nyata. Pengetahuan dibangun oleh manusia sedikit demi sedikit, yang hasilnya diperluas melalui konteks yang terbatas dan tidak sekonyong-konyong.Pengetahuan bukanlah seperangkat fakta-fakta,konsep atau kaidah yang siap untuk diambil dan diingat.Sedangkan menurut Tran Vui konstruktivisme adalah filsafat belajar di mana pengetahuan dibangun atas pengalaman sendiri..

Prinsip-Prinsip Konstruktivisme

Secara garis besar prinsip-prinsip konstruktivisme yang diterapkan dalam belajar mengajar adalah:

1. Pengetahuan dibangun oleh siswa sendiri.
   
2. Pengetahuan tidak bisa dipindahkan dari guru ke murid,kecuali dengan keaktifan murid sendiri untuk menalar.
   
3. Murid aktif mengkonstruksi secara terus menerus,sehingga selalu terjadi perubahan konsep ilmiah.
   
4. Guru membantu menyediakan sarana dan situasi agar proses konstruksi berjalan lancar.
   
5. Menghadapi masalah yang relevan dengan siswa.
   
6. Mencari dan menilai pendapat siswa.
   

Dari prinsip-prinsip di atas dapat dipahami bahwa belajar adalah suatu aktivitas yang berlangsung secara interaktif antara faktor intern pada diri pembelajar dengan faktor ekstern atau lingkungan sehingga melahirkan perubahan tingkah laku.

Hakekat Pembelajaran Matematika Menurut Teori Belajar Konstruktivisme

Tasker(1992:30) mengemukakan tiga penekanan dalam teori belajar konstruktivisme sebagai berikut:

1. Peran aktif siswa dalam mengkonstruksi pengetahuan secara bermakna.
   
2. Membuat kaitan antar gagasan dalam pengkonstruksian secara bermakna.
   
3. Mengaitkan antara gagasan yang sudah dimiliki dengan informasi baru.
   

Wheatley(1991:12) mendukung pendapat diatas dengan mengajukan dua prinsip utama dalam pembelajaran dengan teori belajar konstruktivisme.Pertama pengetahuan tidak diperoleh secara pasif,tetapi harus aktif oleh struktur kognitif siswa.Kedua fungsi kognisi bersifat adaptif dan membantu pengorganisasian melalui pengalaman nyata yang dimiliki anak.

Kedua pendapat di atas menekankan pentingnya keterlibatan anak secara aktif dalam proses pengaitan sejumlah gagasan dan pengkonstruksian ilmu pengetahuan melalui lingkungannya.Bahkan secara spesifik Hudoyo(1990:4) mengatakan bahwa seseorang akan lebih mudah mempelajari sesuatu bila belajar didasari kepada apa yang sudah diketahuinya.Oleh karena itu untuk mempelajari materi matematika baru, pengalaman belajar yang lalu dari seseorang akan mempengaruhi terjadinya proses belajar matematik tersebut.

Selain penekanan pada tahap-tahap tertentu perkembangan kognitif siswa,dalam teori belajar konstruktivisme,Hanbury(1996:3) mengemukakan sejumlah aspek dalam kaitannya dengan pembelajara matematika yaitu:

1. Siswa mengkonstruksi pengetahuan matematika dengan cara mengintegrasikan ide yang mereka miliki.
   
2. Matematika menjadi lebih bermakna karena mereka mengerti.
   
3. Strategi siswa lebih bernilai.
   
4. Siswa mempunyai kesempatan untuk berdiskusi dan saling bertukar pengalaman dan ilmu pengetahuan dengan temannya.
   

   Dari beberapa pandangan diatas disimpulkan bahwa pembelajaran yang mengacu pada teori belajar konstruktivisme lebih memfokuskan pada kesuksesan siswa dalam mengorganisasikan pengalaman mereka.Bukan kepatuhan mereka atas apa yang diperintahkan dan dilakukan oleh guru.
   

   Fungsi Dan Peran Guru Dalam Konstruktivisme
   

   Mengajar adalah proses membantu seseorang untuk membentuk pengetahuannya sendiri melalui kegiatan yang diciptakan seorang guru,
   

   Menurut Van Glasersfeld,(1989),dalam konstruktivisme guru berperan sebagai motivator dan fasilitator yang membantu agar proses belajar siswa berjalan dengan baik. Tekanan ada pada siswa yang belajar,bukan pada guru yang mengajar.Guru sebagai motivator dan fasilitator tugasnya dapat dijabarkan sebagai berikut:
   

   1. Menyediakan pengalaman belajar yang memungkinkan siswa bertanggungjawab dalam membuat rancangan,proses dan penelitian.Karena itu ceramah bukan metoda yang paling tepat,untuk tercipta pengalaman belajar pada siswa.
      
   2. Menyediakan atau menciptakan kegiatan yang merangsang keingintahuan siswa dan membantu mereka untuk mengekpresikan gagasan-gagasannya dan mengkomunikasikan ide-ide.
      
   3. Memonitor,mengevaluasi dan menunjukkan apakah pemikiran siswa sudah sesuai dengan konsep matematika atau belum.
      
   4. Guru menunjukkan dan mempertanyakan apakah pengetahuan siswa berlaku untuk menghadapi persoalan baru yang berkaitan.
      
   5. Guru konstruktivis juga akan menghargai pendapat siswa yang berbeda dengan pendapatnya.
      
   6. Guru harus mengetahui macam-macam cara yang berbeda untuk sampai pada pemecahan masalah tanpa terpaku pada satu model.
      

   
    

   Strategi Mengajar Guru Konstruktivisme
   

   Dalam upaya mengimplementasikan teori belajar konstruktivisme. Tytler(1996:20) mengajukan beberapa saran yang berkaitan dengan stretegi pembelajaran konstruktivisme sebagai berikut:
   

   1. Memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengemukakan gagasannya dengan bahasa sendiri.
      
   2. Memberikan kesempatan kepada siswa untuk berfikir tentang pengalamannya sehingga lebih kreatif dan imajinatif.
      
   3. Memberikan kesempatan kepada siswa untuk mencoba gagasan baru.
      
   4. Memberikan pengalaman yang berhubungan dengan gagasan yang telah dimiliki siswa.
      
   5. Mendorong siswa untuk memikirkan perubahan gagasan mereka.
      
   6. Menciptakan lingkungan belajar yang kondusif.
      

      
       

Teori Yang Mendasari Konstruktivisme

Selama 20 tahun terakhir konstruktivisme telah banyak mempengaruhi pendidikan sains dan matematika di beberapa negara Amerika,Eropa dan Australia.Inti teori ini berdasarkan teori belajar sebagai berikut:

Teori Belajar Konsep

Konstruktivisme yang menekankan bahwa pengetahuan dibentuk oleh siswa yang sedang belajar,dan teori perubahan konsep yang menjelaskan bahwa siswa mengalami perubahan konsep terus.Teori perubahan konsep sangat membantu karena mendorong pendidik untuk menciptakan suasana dan keadaan yang memungkinkan perubahan konsep yang kuat pada murid sehingga pemahaman mereka lebih sesuai dengan ilmuwan.Konstruktivisme dan teori perubahan konsep memberikan pengertian bahwa setiap orang dapat membentuk pengertian yang berbeda,dan pengertian yang berbeda tersebut bukanlah akhir pengembangan karena setiap kali mereka masih dapat mengubah pengertiannya."Salah pengertian"dalam memahami sesuatu, bukanlah akhir dari segala-galanya,melainkan justru menjadi awal untuk pengembangan yang lebih baik.

Teori Bermakna Ausubel

Menurut Ausubel seseorang belajar dengan mengasosiasikan fenomena baru ke dalam skema yang telah ia punya.Dalam proses itu seseorang dapat mengembangkan skema yang ada atau dapat mengubahnya.Dalam proses belajar ini siswa mengkonstruksi apa yang ia pelajari sendiri.

Teori belajar bermakna Ausubel ini sangat dekat dengan konstruktivisme. Keduanya menekankan pentingnya siswa mengasosiasikan pengalaman,fenomena dan fakta-fakta baru ke dalam sistem pengertian yang sudah dimiliki, keduanya memiliki ciri yang sama, bahwa dalam proses pembelajaran siswalah yang aktif.

Teori Skema

Menurut teori ini,pengetahuan disimpan dalam satu paket informasi,atau skema yang terdiri dari konstruksi mental gagasan kita.Teori ini lebih menunjukkan bahwa pengetahuan kita itu tersusun dalam suatu skema yang terletak pada ingatan kita. Dalam belajar kita dapat menambah skema yang ada,sehingga dapat menjadi lebih luas dan berkembang.

 

Keunggulan Konstruktivisme dalam Pembelajaran Matematika

Berikut 6 keunggulan penggunaan konstruktivisme dalam pembelajaran matematika,yaitu:

1. Pembelajaran berdasarkan konstruktivisme memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengungkapkan gagasan secara eksplisit dengan bahasa siswa sendiri,berbagi gagasan dengan temannya, dan mendorong siswa memberikan penjelasan tentang gagasannya.
   
2. Pembelajaran berdasarkan konstruktivisme memberi pengalaman yang berhubungan dengan gagasan yang telah dimiliki siswa,atau rancangan kegiatan disesuaikan dengan gagasan awal siswa agar siswa memperluas pengetahuan mereka tentang fenomena dan memiliki kesempatan untuk merangkai fenomena, sehingga siswa terdorong untuk membedakan dan memadukan gagasan tentang fenomena yang menantang siswa.
   
3. Pembelajaran konstruktivisme memberi siswa kesempatan untuk berfikir tentang pengalamannya.Ini dapat mendorong siswa untuk berfikir kreatif,imajinatif, refleksi tentang model dan teori,mengenalkan gagasan-gagasan pada saat yang tepat.
   
4. Pembelajaran berdasarkan konstruktivisme memberi kesempatan kepada siswa untuk mencoba gagasan baru agar siswa terdorong untuk memperoleh kepercayaan diri dengan menggunakan berbagai konteks baik yang telah dikenal maupun yang baru dan akhirnya memotivasi siswa untuk menggunakan berbagai strategi belajar.
   
5. Pembelajaran konstruktivisme mendorong siswa untuk memikirkan perubahan gagasan mereka,setelah menyadari kemajuan mereka,serta memberi kesempatan untuk mengidentifikasi perubahan gagasan mereka.
   
6. Pembelajaran konstruktivisme memberikan lingkungan belajar yang kondusif yang mendukung siswa mengungkapkan gagasan,saling menyimak dan menghindari kesan selalu ada satu cara untuk menemukan jawaban yang benar.
   

Mengapa Membelajarkan Matriks Menggunakan Teori Belajar Konstruktivisme?

Di bawah ini ada beberapa alasan yang mendasari teori belajar konstruktivisme lebih tepat untuk membelajarkan matriks:

• Materi matriks di SMA adalah sebuah materi baru, akan tetapi konsep matriks dapat dibangun dari kegiatan sehari-hari.
  

  2. Teori belajar konstruktivisme, adalah teori belajar konstektual yang menghadirkan konsep matematik ke pada kegiatan sehari-hari siswa.
  

  3. Materi matriks mudah digunakan untuk menyelesaikan soal-soal yang dijumpai siswa dalam kehidupanya.
  

1. Melalui materi matriks, dengan model pembelajaran konstruktivisme saya berharap siswa merasakan kehadiran matematika dalam kehidupannya. Dari kegiatan sehari-hari siswa seperti belanja atau main bola, dipelajari konsep penjumlahan matriks, konsep perkalian matriks dengan bilangan real, konsep perkalian matriks dengan matriks. Untuk mengetahui syarat perkalian matriks disampaikan melalui permainan kartu domino. Dengan cara seperti itu diharapkan siswa semakin senang belajar, yang akhirnya dapat meningkatkan prestasi matematika. Amiin.
   

   
    

   
    

   
    

BAB III

MODEL PEMBELAJARAN ASSURE

( Menciptakan Pengalaman Belajar )

A. Definisi Model ASSURE

ASSURE model adalah salah satu petunjuk dan perencanaan yang bisa membantu untuk bagaimana cara merencanakan, mengidentifikasi, menentukan tujuan, memilih metode dan bahan, serta evaluasi.

Model assure ini merupakan rujukan bagi pendidik dalam membelajarkan peserta didik dalam pembelajaran yang direncanakan dan disusun secara sistematis dengan mengintegrasikan teknologi dan media sehingga pembelajaran menjadi lebih efektif dan  bermakna bagi peserta didik.

Pembelajaran dengan menggunakan ASSURE Model  mempunyai beberapa tahapan yang dapat membantu terwujudnya pembelajaran yang efektif dan bermakan bagi peserta didik.

1. A.  TAHAPAN TAHAPAN MODEL ASSURE
   

Tahapan tersebut menurut Smaldino merupakan penjabaran dari ASSURE Model, adalah sebagai berikut:

1.    ANALYZE LEARNER  (Analisis Pembelajar)

Tujuan utama dalam menganalisa termasuk pendidik dapat menemui kebutuhan belajar siswa yang urgen sehingga mereka mampu mendapatkan tingkatan pengetahuan dalam pembelajaran secara maksimal. Analisis pembelajar meliputi tiga faktor kunci dari diri pembelajar yang meliputi :

a)    General Characteristics (Karakteristik Umum)

Karakteristik umum siswa dapat ditemukan melalui variable yang konstan, seperti, jenis kelamin, umur, tingkat perkembangan, budaya dan faktor sosial ekonomi serta etnik. Semua variabel konstan tersebut, menjadi patokan dalam merumuskan strategi dan media yang tepat dalam menyampaikan bahan pelajaran.

b)   Specific Entry Competencies ( Mendiagnosis kemampuan awal pembelajar)

Penelitian yang terbaru menunjukkan bahwa pengetahuan awal siswa merupakan sebuah subyek patokan yang berpengaruh dalam bagaimana dan apa yang dapat mereka pelajari lebih banyak sesuai dengan perkembangan psikologi siswa (Smaldino dari Dick,carey& carey,2001). Hal ini akan memudahkan dalam merancang suatu pembelajaran agar penyamapain materi pelajaran dapat diserap dengan optimal oleh peserta didik sesuai dengan kemampuan yang dimilikinya.

c)    Learning Style (Gaya Belajar)

Gaya belajar yang dimiliki setiap pembelajar berbeda-beda dan mengantarkan peserta didik dalam pemaknaan pengetahuan termasuk di dalamnya interaksi dengan dan merespon dengan emosi ketertarikan terhadap pembelajaran. Terdapat tiga macam gaya belajar yang dimiliki peserta didik, yaitu: 1. Gaya belajar visual (melihat) yaitu dengan lebih banyak melihat seperti membaca 2. Gaya belajar audio (mendengarkan), yaitu belajar akan lebih bermakna oleh peserta didik jika pelajarannya tersebut didengarkan dengan serius, 3. Gaya belajar kinestetik (melakukan), yaitu pelajaran akan lebih mudah dipahami oleh peserta didik jika dia sudah mempraktekkan sendiri.

 2. STATE STANDARDS AND OBJECTIVES (Menentukan Standard Dan Tujuan)

Tahap selanjutnya dalam ASSURE model adalah merumuskan tujuan dan standar. Dengan demikian diharapkan peserta didik dapat memperoleh suatu kemampuan dan kompetensi tertentu dari pembelajaran. Dalam merumuskan tujuan dan standar pembelajaran perlu memperhatikan dasar dari strategi, media dan pemilihan media yang tepat.

a)    Pentingnya Merumuskan Tujuan dan Standar dalam Pembelajaran

Dasar dalam penilaian pembelajaran ini menujukkan pengetahuan dan kompetensi seperti apa yang nantinya akan dikuasai oleh peserta didik. Selain itu juga menjadi dasar dalam pembelajaran siswa yang lebih bermakna. Sehingga sebelumnya peserta didik dapat mempersiapkan diri dalam partisipasi dan keaktifannya dalam pembelajaran.

Ada beberapa alasan mengapa tujuan perlu dirumuskan dalam merancang suatu program pembelajaran seperti yang dijelaskan oleh Wina Sanjaya (2008 : 122-123) berikut ini :

1. Rumusan tujuan yang jelas dapat digunakan untuk mengevaluasi efektifitas keberhasilan proses pembelajaran.
   
2. Tujuan pembelajaran dapat digunakan sebagai pedoman dan panduan kegiatan belajar siswa
   
3. Tujuan pembelajaran dapat membantu dalam mendesain sistem pembelajaran
   
4. Tujuan pembelajaran dapat digunakan sebagai kontrol dalam menentukan batas-batas dan kualitas pembelajaran.
   

b)   Tujuan Pembelajaran yang Berbasis ABCD

Menurut Smaldino,dkk.,setiap rumusan tujuan pembelajaran ini haruslah lengkap. Kejelasan dan kelengkapan ini sangat membantu dalam menentukan model belajar, pemanfaatan media dan sumber belajar berikut asesmen dalam KBM.  Rumusan baku ABCD tadi dijabarkan sebagai berikut:

• A = audience
  

  Pebelajar atau peserta didik dengan segala karakterisktiknya. Siapa pun peserta didik, apa pun latar belakangnya, jenjang belajarnya, serta kemampuan prasyaratnya sebaiknya jelas dan rinci.
  

• B = behavior
  

  Perilaku belajar yang dikembangkan dalam pembelajaran. Perlaku belajar mewakili kompetensi, tercermin dalam penggunaan kata kerja. Kata kerja yang digunakan biasanya kata kerja yang terukur dan dapat diamati.
  

• C = conditions
  

  Situasi kondisi atau lingkungan yang memungkinkan bagi pebelajar dapat belajar dengan baik. Penggunaan media dan metode serta sumber belajar menjadi bagian dari kondisi belajar ini. Kondisi ini sebenarnya menunjuk pada istilah strategi pembelajaran tertentu yang diterapkan selama proses belajar mengajar berlangsung.
  

• D = degree
  

  Persyaratan khusus atau kriteria yang dirumuskan sebagai dibaku sebagai bukti bahwa pencapaian tujuan pembelajaran dan proses belajar berhasil. Kriteria ini dapat dinyatakan dalam presentase benar (%), menggunakan kata-kata seperti tepat/benar, waktu yang harus dipenuhi, kelengkapan persyaratan yang dianggap dapat mengukur pencapaian kompetensi. Ada empat kategori pembelajaran.
  

1. Domain Kognitif

Domain kognitif, belajar melibatkan berbagai kemampuan intelektual yang dapat diklasifikasikan baik sebagai verbal / informasi visual atau sebagai ketrampilan intelektual.

2. Domain Afektif

Dalam domain afektif, pembelajaran melibatkan perasaan dan nilai-nilai.

3. Motor Domain Skill

Dalam domain ketrampilan motorik, pembelajaran melibatkan atletik, manual, dan ketrampilan seperti fisik.

4. Domain Interpersonal

Belajar melibatkan interaksi dengan orang-orang.

c)    Tujuan Pembelajaran dan Perbedaan Individu

Berkaitan dengan kemampuan individu dalam menuntaskan atau memahami sebuah materi yang diberikan. Individu yang tidak memiliki kesulitan belajar dengan yang memiliki kesulitan belajar pasti memiliki waktu ketuntasan terhadap materi yang berbeda. Untuk mengatasi hal tersebut, maka timbullah mastery learning (kecepatan dalam menuntaskan materi tergantung dengan kemampuan yang dimiliki tiap individu.

3. SELECT STRATEGIES, TECHNOLOGY, MEDIA, AND MATERIALS (Memilih, Strategi, Teknologi, Media dan Bahan ajar)

Langkah selanjutnya dalam membuat pembelajaran yang efektif adalah mendukung pemblajaran dengan menggunakan teknologi dan media dalam sistematika pemilihan strategi, teknologi dan media dan bahan ajar.

a). Memilih Strategi Pembelajaran

Pemilihan strategi pembelajarn disesuaikan dengan standar dan tujuan pembelajaran. Selain itu juga memperhatikan gaya belajar dan motivasi siswa yang nantinya dapat mendukung pembelajaran. Strategi pembelajaran dapat mengandung ARCS model (Smaldino dari Keller,1987). ARCS model dapat membantu strategi mana yang dapat membangun  Attention  (perhatian) siswa, pembelajaran berhubungan yang Relevant dengan keutuhan dan tujuan, Convident , desain pembelajaran dapat membantu pemaknaan pengetahuan oleh siswa dan Satisfaction dari usaha belajar siswa.

Strategi pembelajaran dapat terlebih dahulu menentukan metode yang tepat. Beberapa metode yang dianjurkan untuk digunakan ialah (Dewi Salma Prawiradilaga, 2007):

1. Belajar Berbasis Masalah (problem-based learning)
   

   Metode belajar berbasis masalah melatih ketajaman pola pikir metakognitif, yakni kemampuan stratregis dalam memecahkan masalah.
   

1. Belajar Proyek (project-based learning)
   

   Belajar proyek adalah metode yang melatih kemampuan pebelajar untuk melaksanakan suatu kegiatan di lapangan. Proyek yang dikembangkan dapat pekerjaan atau kegiatan sebenarnya atau berupa simulasi kegiatan.
   

2. Belajar Kolaboratif
   

   Metode belajar kolaboratif ditekankan agar pebelajar mampu berlatih menjadi pimpinan dan membina koordinasi antar teman sekelasnya.
   

b) Memilih Teknologi dan Media yang sesuai dengan Bahan Ajar

Kata Media berasal dari bahasa latin yang merupakan bentuk jamak dari kata medium yang secara harfiah dapat diartikan sebagai perantara atau pengantar. Menurut Lesle J.Brigges dalam Sanjaya (2008 : 204) menyatakan bahwa media adalah alat untuk perangsang bagi peserta didik dalam proses pembelajaran. Selanjutnya Rossi dan Breidle dalam Sanjaya (2008 : 204) mengemukakan bahwa media pembelajaran adalah seluruh alat dan bahan yang dapat dipakai untuk tujuan pendidikan, seperti radio, televisi, buku, koran, majalah dan sebagainya. Sedangkan menurut Gerlach, media bukan hanya berupa alat atau bahan saja, tetapi hal-hal lain yang memungkinkan siswa dapat memperoleh pengetahuan. Media itu meliputi orang, bahan, peralatan atau kegiatan yang menciptakan kondisi yang memungkinkan siswa memperoleh pengetahuan, keterampilan dan sikap.

Bentuk media adalah bentuk fisik dimana sebuah pesan digabungkan dan ditampilkan. Bentuk media meliputi, sebagai contoh, diagram (gambar diam dan teks) slide ( gambar diam lewat proyektor) video (gambar bergerak dalam TV), dan multimedia komputer (grafik, teks, dan barang bergerak dalam TV) Setiap media itu mempunyai kekuatan dan batasan dalam bentuk tipe dari pesan yang bisa direkam dan ditampilkan. Memilih sebuah bentuk media bisa menjadi sebuah tugas yang kompleks-merujuk kepada cakupan yang luas dari media yang tersedia, keanekaragaman siswa dan banyak tujuan yang akan dicapai.

Memilih format media dan sumber belajar yang disesuaikan dengan pokok bahasan atau topik. Peran media pembelajaran menurut Smaldino

• Memilih , Mengubah, dan Merancang Materi
  

1. Memilih Materi yang tersedia
   

• Melibatkan Spesialis Teknologi/Media
  
• Menyurvei Panduan Referensi Sumber dan Media
  

1. Mengubah Materi yang ada
   
2. Merancang Materi Baru
   

4.  UTILIZE TECHNOLOGY, MEDIA AND MATERIALS (Menggunakan Teknologi, Media dan Bahan Ajar)

Sebelum memanfaatkan media dan bahan yang ada, sebaiknya  mengikuti langkah-langkah seperti dibawah ini,yaitu:

a).   Mengecek bahan (masih layak pakai atau tidak)

b).   Mempersiapkan bahan

c).   Mempersiapkan lingkungan belajar

d).   Mempersiapkan pembelajar

e).   Menyediakan pengalaman belajar (terpusat pada pengajar atau pembelajar)

 Preview materi

Pendidik harus melihat dulu materi sebelum mennyampaikannya dalam kelas dan selama proses pembelajaran pendidik harus menentukan materi yang tepat untuk audiens dan memperhatikan tujuannya.

• Siapkan bahan
  

Pendidik harus mengumpulkan semua materi dan media yang dibutuhkan pendidik dan peserta didik. Pendidik harus menentukan urutan materi dan penggunaan media. Pendidik harus menggunakan media terlebih dahulu untuk memastikan keadaan media.

• Siapkan lingkungan
  

Pendidik harus mengatur fasilitas yang digunakan peserta didik dengan tepat dari materi dan media sesuai dengan lingkungan sekitar.

• Peserta didik
  

Memberitahukan peserta didik tentang tujuan pembelajaran. Pendidik menjelaskan bagaimana cara agar peserta didik dapat memperoleh informasi dan cara mengevaluasi materinya.

• Memberikan pengalaman belajar
  

Mengajar dan belajar harus menjadi pengalaman. Sebagai guru kita dapat memberikan pengalaman belajar seperti : presentasi di depan kelas dengan projector, demonstrasi, latihan, atau tutorial materi.

5    REQUIRE LEARNER PARCIPATION (Mengembangkan Partisipasi Peserta Didik)

Tujuan utama dari pembelajaran adalah adanya partisipasi siswa terhadap materi  dan media yang kita tampilkan. Seorang guru pada era teknologi sekarang dituntut untuk  memiliki pengalaman dan praktik menerapkan, menganalisis, mensintesis, dan mengevaluasi ketimbang sekedar memahami dan member informasi kepada siswa. Ini sejalan dengan gagasan konstruktivis bahwa belajar merupakan proses mental aktif yang dibangun berdasarkan pengalaman yang autentik, diman para siswa akan menerima umpan balik informative untuk mencapai tujuan mereka dalam belajar.

1. 1.    Latihan Penggunaan Teknologi
   

• Teknologi sebagai Perkakas Teknologi
  
• Teknologi sebagai Perangkat Komunikasi
  
• Teknologi sebagi Perangkat Penelitian
  
  • · Teknologi sebagai Perangkat Penyelesaian Masalah dan Pengambilan Keputusan
    
  • Menggunakan Peranti Lunak Pendidikan
    
  • Menggunakan Media lainnya untuk Latihan
    

1. 2.    Umpan Balik
   

   6.   EVALUATE AND REVISE (Mengevaluasi dan Merevisi)
   

Penilaian dan perbaikan adalah aspek yang sangat mendasar untuk mengembangkan kualitas pembelajaran. Penilaian dan perbaikan dapat berdasarkan dua tahapan yaitu:

1. Penilaian Hasil Belajar Siswa,
   

• Penilaian Hasil Belajar Siswa yang Otentik,
  
• Penilaian Hasil Belajar Portofolio
  
• Penilaian Hasil Belajar yang Tradisional / Elektronik.
  

1. Menilai dan Memperbaiki Strategi, teknologi dan Media
   
2. Revisi Strategi, Teknologi, dan Media.
   

Ada beberapa fungsi dari evaluasi antara lain :

1. Evaluasi merupakan alat yang penting sebagai umpan balik bagi siswa.
   
2. Evaluasi merupakan alat yang penting untuk mengetahui bagaimana ketercapaian siswa dalam menguasai tujuan yang telah ditentukan.
   
3. Evaluasi dapat memberikan informasi untuk mengembangkan program kurikulum.
   
4. Informasi dari hasil evaluasi dapat digunakan siswa secara individual dalam mengambil keputusan.
   
5. Evaluasi berguna untuk para pengembang kurikulum khususnya dalam menentukan tujuan khusus yang ingin dicapai
   
6. Evaluasi berfungsi sebagai umpan balik untuk orang tua,guru,pengembang kurikulum,pengambil kebijakan .  
   

   B.  MANFAAT ASSURE MODEL DALAM PEMBELAJARAN

Model ASSURE dicetuskan oleh Heinich, dkk. Sejak tahun 1980-an, dan terus dikembangkan oleh Smaldino, dkk. Hingga sekarang (Dewi Salma Prawiradilaga, 2007). Satu hal yang perlu dicermati dari model ASSURE ini, walaupun berorientasi pada Kegiatan Belajar Mengajar (KBM), model ini tidak menyebutkan strategi pembelajaran secara eksplisit. Strategi pembelajaran dikembangkan melalui pemilihan dan pemanfaatan metode, media, bahan ajar, serta peran serta peserta didik di kelas.

Model pembelajaran ASSURE sangat membantu dalam merancang program dengan menggunakan berbagai jenis media. Model ini menggunakan beberapa langkah, yaitu Analyze Learners, State Objectives, Select Methods, Media and Materials, Utilize Media and Materials, Require Learner Participation, dan Evaluate and Revise. Kesemua langkah itu berfokus untuk menekankan pengajaran kepada peserta didik dengan berbagai gaya belajar, dan konstruktivis belajar dimana peserta didik diwajibkan untuk berinteraksi dengan lingkungan mereka dan tidak secara pasif menerima informasi.

Secara sederhana manfaat dari model ASSURE Sederhana, relatif mudah untuk diterapkan.

1. Karena sederhana, maka dapat dikembangkan sendiri oleh pengajar.
   
2. Komponen KBM (Kegiatan Belajar Mengajar) lengkap.
   
3. Peserta didik dapat dilibatkan dalam persiapan untuk KBM.
   

   
    

   
    

BAB IV

SKENARIO PEMBELAJARAN PERKALIAN MATRIKS

 

1. Menjelaskan Definisi Matriks
   

• Ukuran Matriks
  
• Unsur Baris
  
• Unsur Kolom
  
• Unsur Baris dan Unsur Kolom
  

1. Operasi Matriks
   

• Jumlah Dua Matriks
  
• Syarat Menjumlah Dua Matriks
  
• Perkalian Matriks dengan Bilangan Skalar
  
• Perkalian Dua Matriks
  
• Syarat Perkalian Dua Matriks
  

 

1. Pelaksanaan Pembelajaran.
   
2. Menjelaskan Definisi Matriks.
   

Diberikan kepada siswa tabel nilai rata-rata ulangan 5 orang siswa pelajaran matematika, fisika, kimia, biologi sebagai berikut:

Nama	Matematika	Fisika	Kimia	Biologi
Ali	7.5	7.0	8.5	7.0
Ani	8.3	7.5	8.5	5.0
Budi	7.7	8.0	7.5	8.0
Dini	8.0	7.5	8.0	7.0
Dena	7.5	8.0	7.5	7.5

 

Siswa diminta untuk menghapus baris pertama dan kolom pertama dari tabel tersebut, untuk mendapatkan

7.5	7.0	8.5	7.0
8.3	7.5	8.5	5.0
7.7	8.0	7.5	8.0
8.0	7.5	8.0	7.0
7.5	8.0	7.5	7.5

 

Kemudian ditanyakan kepada siswa tentang susunan bilangan-bilangan pada sisa tabel yang tidak terhapus. (Jawaban yang diharapkan kumpulan bilangan yang ditulis menurut baris dan kolom).

Kemungkinan jawaban siswa adalah:

1. Bilangan-bilangan yang ditulis menurut baris dan kolom.
   
2. Kumpulan bilangan-bilangan.
   

Siswa yang menjawab kemungkinan pertama dianggap pemahamannya sudah mengarah kepada yang mau dipelajari tentang matriks. Untuk siswa yang menjawab kemungkinan kedua diberikan bilangan yang tidak teratur sebagai berikut

7,0
	8,5
			7,7		7,0
		8,3
				7,6
						8,5
							8,0
									7,7
								8,0
							7,5
					8,0
						8,0
			7,5
		8,0
								7,0
						7,5
				8,0
7,5									7,7

 

Kepada siswa yang menjawab kelompok kedua ditanyakan lagi apa beda kumpulan bilangan yang pertama dengan yang kedua. Diharapkan siswa dapat membedakan kumpulan bilanngan pertama dan kedua yaitu: Kumpulan bilangan yang pertama teratur menurut baris dan kolom sedangkan kumpulan bilangan kedua tidak teratur letaknya. Kemudian dikemukakan bahwa kumpulan bilangan

yang ditulis menurut baris dan kolom disebut matriks dan cara menuliskannya dengan kurung dan diberi nama dengan huruf kapital.

Contoh di atas ditulis A =

sedangkan kumpulan bilangan kedua bukan matriks.

 

1. Menentukan Ukuran Matriks.
   

Pada tabel yang pertama ditambah 5 orang siswa dan nilainya dikurangi satu, yaitu nilai biologi tidak dituliskan pada tabel itu, dengan demikian tabel menjadi:

Nama	Matematika	Fisika	Kimia
Ali	7.5	7.0	7.0
Ani	8.3	7.5	8.5
Budi	7,7	8.0	7.5
Dini	8.0	7.5	8.0
Dena	7.5	8.0	7.5
Hana	9.0	8.0	7.0
Hani	7.0	7.0	7.5
Intan	8.6	7.5	7.0
Ihja	7.7	7.0	7.0
Winda	7.8	7.5	7.0

Apabila siswa sudah memiliki pengetahuan tentang matriks, maka tabel di atas dapat

diperlihatkan dalam bentuk matriks dan diberi nama B =

Siswa diminta mengamati dan membandingkan matriks A dan matriks B

Kemungkinan jawaban siswa:

1. Matriks A memiliki 5 baris dan 4 kolom, sedangkan matriks B memiliki 10 baris dan 3 kolom.
   
2. Matriks B lebih tinggi dari matriks A.
   

   
    

Siswa yang menjawab kelompok pertama sudah mengarah keukuran matriks. Untuk siswa yang menjawab kelompok kedua, diminta untuk menghitung banyak baris dan banyak kolom dari masing-masing matriks. Kemudian dikemukakan bahwa banyak baris kali banyak kolom disebut ukuran matriks, atau ordo matriks. Jadi ukuran matriks A 5x4 ditulissedangkan ukuran matriks B 10x3 ditulis .

 

1. Menentukan Letak Unsur-Unsur
   

Kepada siswa diberikan matriks A = .

Siswa diminta menentukan unsur matriks A baris pertama. (Jawaban yang diharapkan adalah:

7, -5 -3). Siswa diminta menentukan unsur matriks A kolom kedua. (Jawaban yang diharapkan adalah: -5, -1, 3, 6, -7). Siswa diminta menentukan unsur matriks A baris ketiga kolom pertama. (Jawaban yang diharapkan adalah: 4).

Kemudian kepada siswa ditanyakan letak bilangan 3 pada matriks A. (Jawaban yang diharapkan adalah: Bilangan 3 unsur matriks A baris ketiga kolom kedua). Seandainya masih ada yang menjawab salah, pertanyaan diulang untuk letak beberapa unsur yang lainnya.

1. Penjumlahan Dua Matriks
   

Diberikan tabel belanja sebuah perusahaan home industri yang memproduksi kue kering selama 5 hari sebagai berikut:

Tabel Belanja Minggu pertama

Hari	Terigu	Gula	Mentega	Telur
Senin	25	13	14	11
Selasa	20	14	12	13
Rabu	18	11	12	10
Kamis	18	10	10	9
Jumat	25	13	14	12

 

Tabel Belanja Minggu kedua

 

 

Hari	Terigu	Gula	Mentega	Telur
Senin	20	12	11	10
Selasa	20	10	10	9
Rabu	25	14	14	11
Kamis	20	13	12	12
Jumat	22	13	11	10

 

Siswa diminta untuk menentukan banyak belanja selama dua minggu dan menuliskannya dalam satu tabel.

Siswa diharapkan dapat membuat tabel sebagai berikut:

Hari	Terigu	Gula	Mentega	Telur
Senin	45	25	25	21
Selasa	40	34	22	22
Rabu	43	25	26	21
Kamis	38	23	22	21
Jumat	47	26	25	22

 

Kemudian siswa diminta membuat matriks dari ketiga tabel di atas. Diharapkan siswa menuliskan matriks sebagai berikut:

matriks dari tabel pertama diberi nama A = ,

matriks dari tabel kedua diberi nama B = dan

matriks dari tabel ketiga diberi nama C = ,

Selanjutnya siswa diminta untuk mengamati dan menentukan hubungan ketiga matriks tersebut.

Kemungkinan jawaban siswa:

1. Unsur matriks C merupakan jumlah dari dua unsur seletak matriks A dan B.
   
2. Siswa yang belum mengerti, tidak memberikan komentar.
   

Untuk siswa yang belum mengerti, ditunjukkan hubungan setiap unsur dari matriks C dengan unsur seletak matriks A dan B. Contoh unsur matriks C baris pertama kolom pertama yaitu 45, seletak dengan 25 dan 20 pada matriks A dan B. Siswa diminta menentukan hubungan ketiga bilangan tersebut. (Jawaban yang diharapkan: 45 = 25 + 20). Pertanyaan diulangi untuk beberapa unsur, sampai siswa mengerti bahwa proses menjumlahkan dua matriks adalah menjumlah unsur-unsur seletak dua matriks sebelumnya.

Siswa diminta untuk menuliskan hubungan matriks-matriks tersebut dalam bentuk operasi. (Jawaban yang diharapkan: Matriks C adalah jumlah dari matriks A dan B ditulis A + B = C).

 

1. Syarat Penjumlahan Dua Matriks
   

Kepada siswa diberikan tiga buah matriks sebagai berikut:

A = , B = , dan C =

 

Siswa diminta menghitung:

A + B dan A + C

Diharapkan siswa menghitung dengan benar yaitu:

A + B = + =

Kemudian kepada siswa ditanyakan, mengenai kemungkinan menjumlahkan matriks A dengan matriks C. Kemungkinan jawaban siswa adalah:

1. Tidak mungkin karena matriks A dan matriks C berbeda ukuran.
   
2. Siswa yang belum mengerti tidak memberikan komentar.
   

Kepada siswa yang belum mengerti diminta untuk memperhatikan matriks A dan matriks C dengan seksama. Kemudian kepada siswa tersebut ditanyakan "Apakah setiap unsur pada kedua matriks tersebut memiliki pasangan untuk dijumlahkan?". Diharapkan kebanyakan siswa menjawab " Tidak". Selanjutnya ditanyakan kemungkinan untuk menjumlahkan matriks A dengan C. Jawaban yang diharapkan adalah: tidak mungkin.

 

 

1. Syarat Menjumlah Dua Matriks
   

Untuk menentukan syarat agar dua matriks dapat dijumlahkan, siswa diminta membandingkan ukuran dari matriks-matriks yang dapat dijumlahkan, dengan matriks-matriks yang tidak dapat dijumlahkan. Diharapkan kebanyakan siswa menjawab benar, yaitu syarat agar dua matriks dapat dijumlahkan adalah ukuran dari matriks-matriks itu harus sama.

1. Perkalian Matriks Dengan Bilangan Real
   

Siswa diminta untuk memperhatikan tabel belanja sebuah perusahaan dalam satu minggu.

 

 

Hari	Terigu	Gula	Mentega	Telur
Senin	25	13	14	11
Selasa	20	14	12	13
Rabu	18	11	12	10
Kamis	18	10	10	9
Jumat	25	13	14	12

 

Setiap kali menjelang hari raya, belanja perusahaan meningkat sepuluh kali dari belanja sebelumnya. Siswa diminta menuliskan tabel belanja menjelang hari raya. Diharapkan siswa menuliskan tabel berikut.

Tabel belanja menjelang hari raya

Hari	Terigu	Gula	Mentega	Telur
Senin	250	130	140	110
Selasa	200	140	120	130
Rabu	180	110	1200	100
Kamis	180	100	10	90
Jumat	250	130	140	120

 

Selanjutnya siswa diminta membuat matriks dari kedua tabel di atas:

matriks dari tabel pertama misal namanya A = dan

Matriks dari tabel belanja menjelang hari raya misal namanya B =

Dengan memperhatikan setiap unsur seletak pada matriks A dan matriks B siswa diminta menentukan hubungan antara matriks A dan matriks B.

Kemungkinan jawaban siswa:

1. Matriks B didapat dari matriks A dengan cara setiap unsur matriks A dikalikan bilangan sepuluh.
   
2. Belum memahami hubungan kedua matriks itu.
   

Untuk siswa yang menjawab kelompok pertama berarti sudah mengerti proses perkalian matriks dengan bilangan real. Sedangkan siswa yang menjawab kelompok kedua, ditujukkan unsur pada matriks B yang seletak dengan matriks A masing-masing adalah sepuluh kalinya.Siswa menuliskan dalam bentuk matriks 10 =

Untuk lebih memahami perkalian matriks dengan bilangan real diberikan soal sebagai berikut:

1. Diketahui matriks A = hitung 5A
   
2. Diketahui matriks B = , hitung 8B
   

Diharapkan siswa dapat mengerjakan soal tersebut dengan benar, untuk siswa yang belum benar, diminta untuk melihat contoh perkalian matriks yang sudah dilakukan di atas.

 

1. Perkalian Matriks Dengan Matriks.
   

Siswa diminta untuk memperhatikan tabel belanja sebuah perusahaan kue selama 4 hari berturut-turut.

Tabel

Hari	Terigu	Gula	Mentega	Telur
Senin	25	13	14	11
Selasa	20	14	12	13
Rabu	18	11	12	10
Kamis	18	10	10	9

 

Jika harga masing-masing per-kilogram adalah sebagai berikut: terigu Rp 9.000,00, gula Rp 16.000,00, mentega Rp 18.000,00, dan telur Rp 16.000,00.

Siswa diminta berdiskusi dengan temannya untuk menghitung pengeluaran setiap kali belanja dan menyajikannya dalam matriks.

Langkah 1 menghitung pengeluaran setiap kali belanja

• Hari Senin = 25( 9.000 ) + 13( 16000 + 14 ( 18000 ) + 11( 16000 ) = 1.086.000.
  
• Hari Selasa = 20( 9000 ) + 14 (6000 ) + 12 (18000 ) + 13 (16000 ) = 828.000.
  
• Hari Rabu = 18 ( 9000 ) + 11 (16000) + 12 (18000) + 10 (16000 ) = 714.000.
  
• Hari Kamis = 18 ( 9000) + 10 (16000) + 10 (18000) + 9 ( 16000 ) = 646000.
  

 

Langkah 2 menyajikan pengeluaran tiap kali belanja disesuaikan dengan tabel

Hari	Terigu	Gula	Mentega	Telur
Senin	25	13	14	11
Selasa	20	14	12	13
Rabu	18	11	12	10
Kamis	18	10	10	9
Harga
9000
16000
18000
16000
Pengeluaran
1.086000
828.000
714.000
646.000

 

Diharapkan siswa dapat menyelesaikan langkah 1 dengan benar.

Tabel pada langkah dua disajikan dalam matriks sebagai berikut:

=

1. Proses Perkalian Matriks
   

Misal matriks A = , matriks B = , dan matriks C = . Siswa diminta memperhatikan hubungan unsur-unsur matriks A dan B dengan unsur-unsur matriks C. Kemudian siswa menjelaskan hubungan ketiga matriks melalui perhitungan langkah 1, yaitu:

• Pengeluaran hari Senin, yakni unsur baris pertama kolom pertama matriks C adalah jumlah dari perkalian unsur baris pertama matriks A dengan kolom pertama matriks B yang bersesuaian.
  
• Pengeluaran hari Selasa yakni unsur baris kedua kolom pertama matriks C adalah jumlah dari perkalian unsur baris kedua matriks A dengan kolom pertama matriks B yang bersesuaian.
  
• Pengeluaran hari Rabu yakni unsur baris ketiga kolom pertama matriks C, adalah jumlah dari perkalian baris ketiga matriks A dengan kolom pertama matriks B yang bersesuaian.
  

• Pengeluaran hari Kamis yakni unsur baris keempat kolom pertama matriks C adalah jumlah hasil perkalian unsur baris keempat matriks A dengan kolom pertama matriks B yang bersesuaian.
  

Melihat keteraturan proses perkalian matriks diharapkan siswa dapat menentukan unsur-unsur yang dikalikan jika unsur matriks hasil kali diberikan. Misalnya diberikan matriks hasil baris ke-n kolom ke-p diharapkan siswa dapat menentukan unsur tersebut jumlah hasil perkalian baris ke-n matriks A dengan kolom ke-p matriks B. Jika diberikan unsur baris ke-r matriks A dikalikan dengan unsur kolom ke-k matriks B siswa diharapkan dapat menjawab bahwa menghasilkan unsur matriks hasil (Matriks C) baris ke-r kolom ke-k.

Dari keteraturan tersebut siswa diminta mengemukakan proses perkalian matriks A dengan matriks B. (Jawaban yang diharapkan adalah: matriks A dikalikan dengan matriks B menghasilkan matriks C. Unsur-unsur matriks C adalah jumlah hasil kali unsur-unsur baris matriks A dengan unsur-unsur kolom matriks B yang bersesuaian).

Kemungkinan jawaban siswa:

1. Matriks A dikalikan dengan matriks B menghasilkan matriks C, unsur-unsur matriks C adalah hasilkali unsur baris matriks A dengan unsur kolom matriks B.
   
2. Siswa belum memahami proses perkalian matriks.
   

Untuk siswa yang belum memahami proses perkalian matriks, diulangi untuk contoh yang sama mulai dari menghitung pengeluaran setiap hari sampai menyajikan dalam bentuk matriks. Kemudian mengkaji hubungan satu persatu antara matriks hasil dengan dua matriks yang dikalikan.

Untuk lebih memahamkan siswa mengenai proses perkalian matriks, diberikan tabel hasil permainan sepak bola,

 

 

KLASEMEN LIGA SUPER INDONESIA

Nama Club	Menang	Seri	Kalah
Persipura	14	5	2
Semen Padang	11	8	3
Persija	12	4	6
Arema	10	7	6
Persisam	11	3	10
Sriwijaya FC	10	4	8
Persela	9	5	8
Persib	9	5	10
Persiwa	9	4	8
Persiba	7	5	9

 

Siswa diminta menghitung total nilai yang diperoleh masing-masing tim apabila skor menang, seri dan kalah berturut-turut 3, 1, dan 0. Kebanyakan siswa pecinta sepak bola diharapkan pertanyaan dijawab dengan benar. Jawaban yang dihasilkan diminta disajikan dalam bentuk matriks. Diharapkan jawaban siswa:

= =

Melalui contoh tersebut diharapkan siswa lebih mudah memahami proses perkalian matriks.

 

1. Syarat Perkalian Dua Matriks
   

Untuk memahami syarat agar dua matriks dapat dikalikan, serta mengetahui ordo matriks hasil kali, diperagakan melalui permainan kartu domino.

Kegiatan Menentukan Syarat Perkalian Dua Matriks Menggunakan Kartu Domino:

• 1 orang diberi 7 kartu yang menggandung bagian kosong.
  

  
   

  
   

• 21 buah kartu domino yang lain dikocok kemudian dibagikan kepada 3 orang siswa sama banyak.
  

 

Satu orang memilih secara acak sebuah kartu kemudian meletakkannya di atas meja.

Siswa disebelah kanannya memilih sebuah kartu untuk disambungkan dengan kartu yang sudah dipilih tersebut, dia mengetahui kartu yang cocok untuk disambungkan. Jika tidak ada, dia harus mengatakan "lewat". Orang ketiga memilih kartu yang sesuai dengan yang disyaratkan. Lalu disambungkan, diusahakan bagian yang sama ditumpukkan.Contoh gambar :

 

• Seperti bermain domino, syarat perkalian dua matriks diperlihatkan pada dua kartu di atas. Titik pada kartu pertama menunjukkan ordo dari matriks pertama sedang titik pada kartu kedua menunjukkan ordo matriks kedua. Perkalian matriks dapat dilakukan jika banyak kolom matriks pertama sama dengan banyak baris matriks kedua. Titik di ujung-ujung kartu adalah ordo matriks hasil kali. Pada contoh di atas siswa menujukkan ordo matrik hasil kali adalah 2 x 1.
  
• Untuk menjelaskan perkalian matriks tidak komutatif siswa diminta supaya kartu yang kedua pada contoh tadi diletakkan lebih dulu dengan posisi titik satu-empat.
  

  
   

Siswa dikanannya menyambungkan dengan kartu yang pertama, seperti pada gambar di atas. Siswa menunjukkanordo matriks hasil 1x2. Kemudian siswa diminta membandingkan ordo matriks hasil kali pada dua perkalian matriks yang dilakukan dengan kedudukan matriks ditukar. Diharapkan jawaban siswa adalah: A x B B x A.

Kegiatan diulang untuk kartu yang berbeda. Kegiatan diulang untuk orang yang berbeda,sampai semua siswa mengerti mengenai syarat perkalian dua matriks, dan menentukan ordo matriks hasil kali.

• Karena ordo matriks berlaku untuk semua bilangan real, sehingga memungkinkan ordo matriks 7x10 atau 15x30 dan lain-lain, untuk menurunkan syarat secara umum perkalian dua matriks dan ordo matriks hasil, tempat kosong pada 7 buah kartu yang dipegang oleh satu siswa diberi n, dengan n menyatakan jumlah titik sembarang. Lakukan kegiatan seperti diatas dengan melibatkan semua kartu oleh 4 orang. Diharapkan siswa akan lebih memahami apa yang dimaksud dengan perkalian matriks A dan B yang ditulis:
  

  X=
  

 

Diberikan soal latihan pemahaman perkalian matriks sebagai berikut:

 

A = B = , C =

D = , dan E =

 

Siswa diminta untuk menuliskan pasangan matriks yang memenuhi syarat perkalian kemudian menentukan matriks hasil perkaliannya.

 

1. Penilaian
   

• Teknik     : Tes tertulis
  
• Bentuk instrumen    : Tes Uraian
  

 

Soal Penilaian

1. Diberikan matriks A = , B = dan C =
   

   Hitung:
   

2. 5B + C
   
3. (AB)C
   
4. A ( B + C )
   

Kunci Jawaban:

a. 5B + C = +

b. (AB)C= =

c. A(B + C) = =

 

 

 

 

BAB V

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

 

Satuan Pendidikan	:	MAN Sumpur Kab. Tanah Datar
Mata Pelajaran	:	Matematika
Kelas/Semester	:	XII/I
Alokasi Waktu	:	6 x 45 menit
Standar Kompetensi	:	Menggunakan konsep matriks, vektor dan transformasi dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar	:	Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain.

 

1. INDIKATOR
   
   1. Mengenal matriks persegi
      
   2. Melakukan opersi aljabar atas dua matriks
      
   3. Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melalui contoh
      

      
       

2. TUJUAN PEMBELAJARAN
   

   Setelah selesai proses pembelajaran siswa dapat:
   

   1. Menentukan matriks persegi
      
   2. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks
      
   3. Menyelesaikan soal-soal matriks berdasarkan sifat-sifat matriks persegi
      

      
       

3. METODE PEMBELAJARAN
   

   Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas
   

4. URAIAN MATERI
   

   Matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun dalam suatu jajaran yang berbentuk persegi atau persegi panjang yang terdiri atas baris dan kolom
   

   
    

   
    

   
    

   
    

• a, b, c dan d adalah elemen-elemen (anggota) dari matriks ordo atau ukuran.
  
• Ordo atau ukuran dari suatu matriks ditentukan oleh banyak baris dan bayak kolom dari matriks itu.
  
• Banyak elemen atau unsur dari suatu matriks ditentukan oleh hasil kali banyak baris dengan banyak kolom dari matriks itu.
  

Banyak baris m dan banyak kolom n

• Jenis-jenis matriks :
  
  • Matriks baris : matriks yang terdiri dari 1 baris, ordonya 1 x n.
    
  • Matriks kolom : matriks yang terdiri dari 1 kolom, ordonya m x 1.
    
  • Matriks persegi atau matrik bujur sangkar : matriks dimana banyak baris sama dengan banyak kolom.
    
  • Matriks segitiga :
    
    • Atas : matriks persegi dimana elemen dibawah diagonal utama bernilai nol.
      
    • Bawah : matriks persegi dimana elemen diatas diagonal utama bernilai nol.
      
  • Matriks Diagonal : matriks persegi dimana elemen dalam diagonal utamanya adalah (0) nol.
    
  • Matriks Identitas : matriks persegi dimana elemen diagonal utamanya adalah (1) satu.
    

    
     

• Tranpos suatu matriks
  

  Transpos dari matrik A ditulis . Transpos dari matriks adalah perubahan baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris.
  

• Kesamaan dua matriks
  

  Matriks A dan matriks B dikatakan jika dan hanya jika :
  

  • Ordonya sama
    
  • Semua elemen yang seletak mempunyai nilai yang sama.
    

    
     

• Opersi aljabar atas dua matriks
  
  • Penjumlahan
    

  Syarat dua matriks dapat dijumlahkan jika ordo kedua matriks sama. Matriks A dan Matriks B dijumlah dengan cara menjumlahkan unsur-unsur yang seletak.
  

  Sifat-sifat penjumlahan matriks :
  

1. A + B = B + A (Komutatif)
   
2. (A + B) + C = A + (B + C) (Assosiatif)
   
3. A + 0 = 0 + A
   

       0 = Matriks nol dimana semua elemennya nol
   

   4. A + (-A) = 0
   

   -A lawan dari matriks A
   

• Pengurangan dua matriks
  

  A – B = A + (-B), -B lawan dari matriks B.
  

• Perkalian matriks
  

1. Perkalian matriks dengan bilangan real (Skalar)
   

       k (a b) = (ka kb)
   

   2. Perkalian dua matriks
   

       Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B, jika banyak kolom matriks A harus sama dengan banyak baris matriks B.
   

   Sifat perkalian bilangan real dengan matriks :
   

   1. (p + q) A = pA + qA
      
   2. p (A + B) = pA + pB
      
   3. p (qA) = (pq) A
      
   4. IA = A
      
   5. (-1) A = -A
      

   Sifat-sifat perkalian dua matriks :
   

   1. AB # BA
      
   2. (AB) C = A (BC); (Assosiatif)
      
   3. A (B +C) = AB + AC ; (Distributif)
      

          (B + C) A = BA + CA
      

      4. IA =AI
      

      5. AB = 0, Jika A = 0 atau B = 0
      

      6. (AB)' = B'A'
      

• Perpangkatan matriks persegi
  

  A = A x A
  

  A = Ax A = A x A
  

  
   

1. KEGIATAN PEMBELAJARAN
   
   1. Pendahuluan
      
      1. Apersepsi
         
      2. Guru membacakan tujuan pembelajaran
         

         
          

   2. Kegiatan Inti
      
      1. Guru mengaitkan kehidupan sehari-hari dalam matriks.
         
      2. Guru menyebutkan definisi dari matriks.
         
      3. Guru memberi contoh matriks dengan lambang-lambangnya dan menjelaskan mengenai baris dan kolom.
         

         A =
         

Baris 1 = 1, 2, 3

Kolom = 1, 4

Elemen-elemen dari matriks = 1, 2, 3, 4, 5, 6

1. Guru menyuruh siswa menyebutkan baris-baris berikutnya dan kolom-kolom yang lainnya.
   
2. Guru menyuruh siswa menyebutkan elemen-elemen baris dan kolom dari matriks dibawah ini.
   

   B =
   

3. guru menyebutkan ordo suatu matriks, siswa disuruh menyebutkan ordo dari matriks diatas.
   
4. Guru menyebutkan jenis matriks dan siswa menyuruh membuat contoh jenis-jenis matriks.
   
5. Guru menyebutkan pengertian transpose suatu matriks.
   
6. Guru menyuruh siswa menentukan transpose dari matriks berikut
   

   A = B =
   

   10. Siswa disuruh mengambil kesimpulan dari ordo matriks setelah ditranspose
   

   A A = n x m
   

7. Guru menjelaskan kesamaan dua matriks
   

 

1. Diberikan beberapa matriks, siswa disuruh menentukan mana-mana yang sama.
   

   A = B = C =
   

   D = E = F =
   

2. Guru menerangkan operasi-operasi aljabar pada matriks dan syarat-syarat operasi dari matriks.
   

   
    

3. Guru memberikan beberapa matriks, siswa disuruh melakukan operasi penjumlahan, pengurangan dan sifat-sifatnya.
   

   A = B = C =
   

   Tentukanlah :
   

   a. A + B e. A + B = B + A
   

   b. B + A f. (A + B) + C = A + (B + C)
   

   c. (A + B) + C g. A – B
   

   d. A + (B + C) h. B – A
   

   i. A – B = B – A
   

   Penyelesaian :
   

   a. A + B = + = =
   

   
    

   b. B + A = + = =
   

   c. (A + B) + C = +
   

   =
   

   
    

   d. A + (B + C) = +
   

   = +
   

   =
   

   =
   

   e. A + B = B + A Sifat komutatif
   

   f. (A + B) + C = A + (B + C) Sifat distributif
   

   g. A – B = - = =
   

   h. B – A = - = =
   

   1. A – B B – A Tidak komutatif
      

      
       

   15. Guru bersama siswa menyelesaikan perkalian matriks dengan bilangan real dan perkalian dua matriks.
   

   a. 2 = =
   

   b. -2 = =
   

   c. = = =
   

   
    

   d. =
   

   =
   

   =
   

   e. =
   

   =
   

   =
   

   f. AB BA Tidak komutatif
   

   g. Guru memberikan latihan pada siswa.
   

   Diket : A = B = C =
   

   Tentukanlah :
   

   1. (A + B) C = AC + BC
   

   A + B = + =
   

   (A + B) C = = = =
   

   AC + BC = +
   

   = +
   

   = + =
   

   Maka (A +B) C = AC +BC
   

   1. (AB)C dan A(BC)
      

      AB = = =
      

      
       

      BC = = =
      

      
       

      (AB)C = = =
      

   
    

   A(BC) = = =
   

   Maka : (AB)C = A(BC)
   

   3. A = A x A
   

   = = =
   

   4. (AB)' dan B'A'
   

   (AB)' = ' =
   

   
    

   B'A' = ' '
   

   = = =
   

   Maka : (AB)' = B'A'
   

   16. Guru memberikan latihan pada siswa
   

   Diketahui matriks P = , Q = , R =
   

   Tentukanlah :
   

   1. P + Q – 2R
      
   2. (3P – 3Q)'
      
   3. P' Q' dan (QP)'
      
   4. P
      
   5. (P + Q) R dan PR + QR
      

 

1. Penutup
   
   1. Siswa diarahkan membuat rangkuman
      
   2. Siswa diberi PR
      

1. ALAT DAN SUMBER
   

   Papan tulis, spidol dan penghapus, Buku Erlangga, Bumi Aksara dll
   

2. PENILAIAN PEMBELAJARAN
   
   1. Penilaian Afektif (terlampir)
      
   2. Penilaian hasil belajar
      
      1. Buatlah 3 contoh matriks persegi
         
      2. Diketahui matriks :
         

         A = , B = , C =
         

         Tentukanlah:
         

         1. 2A + 3B – 4C
            
            1. A + B dan B + A
               
            2. B – C dan C – A
               
            3. (AC)' dan C'A'
               
            4. B
               

         Kunci jawaban :
         

         1. A = , B = , C =         (skor )
         

         
          

         2. a. 2A + 3B – 4C = 2 + 3 - 4    (skor )
         

         = + -
         

         =
         

         =
         

         b. A + B = +                 (skor )
         

         =
         

         =
         

         B + A = +                (skor )
         

         =
         

         =
         

         c. BC =                 (skor )
         

         =
         

         =
         

         
          

         CB =                 (skor )
         

         =
         

         =
         

d.AC =                     (skor )

=

=

AC' =

C'A' = ' '                (skor )

=

=

=

• B = B x B
  

=                 (skor )

=

=

 

Mengetahui : Kepala MAN Sumpur		Sumpur, Juli 2011 Guru Bidang Studi
Drs. ANASRIL NIP.150 177009		FIRMAWATI ANWAR, S. Pd. NIP. 19720204 199903 2 002